變頻器-電機系統應用中存在一些負面效應：電機中的諧波電流過大，導致電機發熱量增加，縮短了電機的壽命；在采用長線電纜的場合，由于電纜終端電壓反射而造成電機端過電壓，對電機的絕緣性能造成危害，嚴重時導致電機絕緣擊穿，電纜爆裂。實際應用過程中常在變頻器輸出端采用濾波器來消除或減輕以上負面效應。正弦波濾波器的結構如圖1所示。適當選擇濾波器參數可以將變頻器輸出電壓濾成近似正弦波形，電壓總諧波失真度小于5%，可以采用長達幾千米的電纜而不存在由于電壓反射而造成的電機端過電壓現象。濾波器的設計過程包括工程設計和優化設計。在工程設計中要考慮到變頻器電機系統對濾波器參數的限制，使得濾波器的加入對系統的影響最小，從而保證系統安全工作，所以濾波器參數滿足變頻器-電機系統的限制條件是第1位的，這時得到的參數往往不是*的，需要優化過程來綜合考慮多種因素的影響。

變頻器輸出濾波器的優化設計過程中，一般將變頻器-電機系統對濾波器參數的限制作為優化模型的約束條件，這些約束條件包括濾波器上的基波壓降、濾波器電容支路中高頻諧波電流、濾波器電容支路的基波電流以及截止頻率等指標的合理范圍。根據以上約束可以確定濾波電感、濾波電容的約束條件。一般的工程設計中基波壓降大約在5%，高頻諧波電流大約在變頻器額定電流的10%至20%，電容支路的基波電流大約在變頻器額定電流的10%以下。但是在普通優化過程中，認為以上的約束是硬性的，經過優化后，優化參數的取值往往在約束條件的邊界上。由于以上的約束條件是從變頻器安全工作的角度得到的，所以元件參數在約束條件的邊界上取值時，系統工作在安全區和危險工作區的邊界，這時雖然某些目標達到了*，但是系統的安全性能下降了，當元件參數發生變化時，系統可能會工作在危險工作區而導致變頻器系統產生保護動作甚至導致變頻器系統的損壞。

在本文中，采用模糊集的方法描述約束條件的模糊性，并采用對稱模糊優化的方法對所建立的多目標函數進行優化。對稱模糊優化過程實際是在尋找對模糊約束集和模糊目標集的最大滿意度，從而兼顧了目標的*和對模糊約束集的最大隸屬度。優化后的參數以滿足了模糊約束集，所以沒有出現在約束集的邊界上，系統的安全性能得以提高，同時也增加了元件參數的容差范圍。

二、模糊優化中常用模糊集的隸屬函數

在模糊優化中，常用梯形隸屬函數，定義如圖2至圖4所示。采用模糊優化時，約束條件的邊界是模糊的，具體體現在從允許域到拒絕域之間存在一個過渡區。